Origine & Signification de Bissectrice
Qu'est-ce qu'une Bissectrice ?
Ce mot vient de Bis et de Section.
Bis vient lui-même d'un ancien mot latin "duis", sous sa forme archaïque, qui signifiait "deux".
En latin, la syllabe "du" des mots archaïques a souvent été remplacée par un simple "b".
On retrouve cette transformation dans un mot archaïque comme "duellum", qui a donné le "duel" en français, mais qui s'est transformé en "bellum" en latin et qui signifie "guerre". Cela a d'ailleurs donné "belligérant".
Bref, "bis" signifie "deux fois" en latin.
Le mot "section" vient aussi du latin : en latin, "sectio", c'est la coupure.
Le mot "bissectrice" signifie donc : qui coupe deux fois.
Plus précisément, en géométrie, une bissectrice est une droite qui coupe un angle en 2 parties égales.
Comment tracer une Bissectrice ?
Comment dessiner la bissectrice d'un angle, sans l'aide du rapporteur ?
Car si le rapporteur est un outil très utile, il est parfois difficile de trouver la mesure d'un angle, de manière précise.
Par exemple, si j'ai un angle de 22,5° à partager en 2 angles égaux, je vais devoir trouver une ouverture de 11,25° sur mon rapporteur, ce qui n'est pas chose aisée...
Voici la construction : dessinons un triangle quelconque et cherchons à dessiner la bissectrice de chaque angle.
Je pointe le compas sur un sommet, j'ouvre le compas, peu importe l'écartement...
Il faut juste qu'il soit moins grand que la longueur des deux côtés qui forment l'ouverture dont j'essaie de tracer la bissectrice.
Je trace un arc de cercle, pour couper chaque côté.
Je pointe le compas sur chaque point d'intersection et je trace à chaque fois un arc de cercle en conservant le même rayon.
Le point de concours des 2 nouveaux arcs de cercle me donne un autre point, que je relie au sommet. Cela me donne un segment que je prolonge des 2 côtés, pour tracer la bissectrice de chaque angle.
Les 3 bissectrices d'un triangle se coupent en 1 point, qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
C'est-à-dire que les 3 côtés du triangle sont tangents au cercle.
Joli, n'est-ce pas ?