La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !