Es-tu bon en calcul mental ?
Te rends-tu compte à quel point bien savoir calculer mentalement peut t’aider à progresser en mathématiques ?
Pourquoi le Calcul Mental est-il un atout pour les élèves & les étudiants ?
Pour ou contre les machines à calculer ?
Bien souvent, on oppose le calcul sur une machine au calcul de tête.
Dans les petites classes (à l’école primaire), avoir recours à la machine, au lieu de calculer de tête, c’est une facilité à laquelle succombent les moins courageux, qui préfèrent la paresse de l’absence de réflexion à l’énergie que suppose le calcul mental.
C’est déjà une erreur de jugement, car on peut s’aider de la machine pour vérifier ses calculs.
Quand j’étais enfant, je m’amusais à calculer le résultat de 10 multiplications à 2 chiffres, chaque jour, que je vérifiais sur ma calculette.
Et ma sœur avait une calculette qui nous disait si le résultat que nous avions affiché était juste ou faux, mais sans jamais nous donner la réponse, afin de nous pousser à réfléchir, à comprendre nos erreurs et à finir par trouver le bon résultat.
La technologie n’a pas pour vocation de nous remplacer ou de nous rendre oisifs, mais de nous aider.
À nous de prendre la responsabilité de ne pas utiliser les outils technologiques à mauvais escient, en les utilisant pour nous éviter d’avoir à réfléchir.
Car réfléchir, c’est se poser des questions et c’est en se posant des questions que l’on progresse.
Quand utiliser une machine à calculer ?
À part pour vérifier nos calculs, comme je le disais dans le paragraphe précédent, ce qui devient superflu, à mesure que l’on progresse en calcul mental, on peut utiliser la machine pour lui faire effectuer des calculs vraiment difficiles ou beaucoup trop longs.
Si tu dois extraire la racine carrée d’un nombre de 5 chiffres, mieux vaut utiliser ta calculette, qu’effectuer les opérations de tête.
Je connais la méthode qui permet d’extraire la racine carrée de n’importe quel nombre, mais c’est un travail plutôt long, qui te ferait perdre énormément de temps lors d’un examen et qui ne te donnerait au final qu’une valeur approchée.
En mathématiques, on préfère utiliser l’écriture “racine de 12 345” que sa valeur approchée.
Sais-tu que la machine à calculer a été inventée pour aller plus vite en calcul ?
Avant l’invention de la calculette, les scientifiques passaient beaucoup de temps à effectuer des calculs.
Si l’addition de deux nombres de 8 chiffres ne demande que 8 opérations, la multiplication de ces mêmes nombres requière déjà 64 opérations de multiplication, avant les additions finales.
Bien sûr, comme l’erreur est humaine, pour être certain que les résultats obtenus étaient exacts, il était nécessaire d’avoir recours à des vérificateurs et des vérificateurs de vérificateurs.
La recherche était donc très lente, à cette époque.
Blaise Pascal (1623 - 1662) inventa la toute première machine à calculer, la “pascaline”, évidemment entièrement mécanique.
Les développements successifs de la pascaline ont permis à tous les scientifiques, mathématiciens y compris, de progresser beaucoup plus rapidement dans leurs recherches.
Je te conseille vivement d’utiliser ta pascaline améliorée pour effectuer des calculs qui seraient trop longs à effectuer de tête ou qui demandent des étapes de calcul que tu ne connais pas, comme l’extraction des racines carrées, citée plus haut.
Que faut-il savoir faire de tête ?
En réalité, la science mathématique repose essentiellement sur des calculs.
Même la géométrie.
Si je veux estimer la place que va prendre un carrelage, je vais calculer son étendue, que l’on appelle aussi “aire” ou “superficie”.
Si je veux couler une dalle (un pavé), sur laquelle je vais ériger des murs, je vais devoir estimer son volume.
Si je veux faire construire un immeuble d’une forme nouvelle, je vais devoir faire des calculs de charges, pour déterminer les dimensions des poteaux et des poutres.
Tout est affaire de calculs, en mathématiques.
Aussi, pour bien comprendre la logique mathématique, il faut savoir calculer de tête.
En calculant de tête, on intègre tous les mécanismes mathématiques, que l’on retrouve aussi bien en algèbre qu’en géométrie.
Prenons l’exemple d’un calcul qui peut paraître très difficile : le calcul intégral, que l’on aborde dès la Terminale.
Quelles opérations doit-on effectuer, au final ?
Essentiellement Des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions.
Il me paraît donc indispensable de savoir additionner, soustraite, multiplier et diviser de tête.
Je te conseille de t’entraîner avec des nombres à 2 chiffres.
Être capable d’additionner, de soustraire, de multiplier et de diviser 2 nombres à 2 chiffres entre eux, c’est déjà une bonne base.
Ce que tu sais faire avec des nombres à 2 chiffres, tu sauras le faire aussi avec des nombres plus grands.
Un avantage souvent négligé
On oublie souvent que le calcul mental n’est pas seulement la capacité à trouver rapidement un résultat, parfois plus vitre que le fait d’utiliser sa calculette - le temps de taper le calcul, on peut déjà avoir le résultat en tête - mais qu’il permet aussi d’apprécier spontanément le résultat d’une opération, avant même de la poser.
C’est ce que l’on appelle avoir des “ordres de grandeur”.
Il est très important d’avoir des ordres de grandeur en tête, car cela permet d’éviter de commettre des erreurs ou de se rendre compte rapidement que l’on a commis une erreur.
C’est un peu comme si tu conduisais une voiture dont tu ne connais pas le gabarit.
Si tu te gares entre 2 voitures et que tu n’as pas assez de place, il va y avoir de la tôle froissée…
Si, avant d’effectuer un calcul, tu es capable d’estimer son résultat, tu peux :
- soit ne pas effectuer le calcul et te contenter du résultat
- soit l’effectuer, en estimant si ton résultat est plausible
Prenons 2 exemples.
Tu souhaites coller des dalles de linoléum dans ton appartement
Tu sais que tu peux acheter des boîtes qui contiennent des dalles d’une superficie totale de 10 mètres carrés.
Tu effectues le métré de ton appartement.
C’est-à-dire que tu mesures la longueur et la largeur de toutes les pièces dont tu dois recouvrir le sol.
Est-ce que tu dois tout mesurer au millimètre près ?
Bien sûr que non !
Tu arrondis tout à l’excès, parce qu’il vaut mieux avoir quelques dalles en trop qu’en manquer.
Et soit tu effectues les calculs de tête, soit tu utilises ta machine.
Si tu sais bien calculer de tête, tes calculs mentaux suffiront.
De toute façon, tu ne vas jamais acheter la superficie exacte de dalles, car lorsque tu poses des dalles de lino, tu vas devoir faire des coupes. Il va y avoir environ 15% de chutes.
Admettons que tu aies calculé grosso modo 30 mètres carrés à recouvrir.
Tu vas devoir ajouter 15% à ces 30 mètres carrés, mais il n’est pas indispensable de calculer le résultat de cette opération, car tu sais d’expérience que 15% de 30, ça ne fait pas 10.
Et donc, pour couvrir - largement - les 15%, tu vas devoir acheter un carton de 10 mètres carrés supplémentaires.
Prenons maintenant un exemple qui te permet de vérifier si ton résultat est plausible.
Benoît calcule la vitesse de rotation d’un manège
Dans son devoir de physique de niveau 5e, Benoît - désolé si tu me lis, Benoît, mais c’est un exemple parlant - doit calculer la vitesse de rotation d’un manège d’enfants.
Benoît se trompe dans ses calculs, car il intègre dans la formule des paramètres qui ne doivent pas entrer en ligne de compte.
Au final, il obtient un résultat qu’il inscrit sur sa copie, en oubliant les données du problème.
Car selon lui, le manège tourne à la vitesse de 1.200 tours par minute !
Une minute compte 60 secondes.
1.200 tours par minute, cela fait donc 200 tours par seconde.
Un peu rapide, n’est-ce pas ?
À cette vitesse, les gamins seraient éjectés du manège dès le premier tour.
Bon, c’est un exemple qui paraît extrême, mais si notre ami avait repris les données du problème et les avaient confrontées à son résultat, il se serait vite aperçu de son erreur.
Dans la vidéo que tu peux voir ci-dessous, j’évoque une anecdote beaucoup plus grave, à propos d’un ami étudiant qui a perdu son travail à cause d’un autre problème d’estimation.
En réalisant des calculs simples de tête, tu acquiers forcément des ordres de grandeur.
Si tu sais que 30 x 30 = 900 et que tu calcules 28 x 31, tu t’apercevras de ton erreur, si tu obtiens un nombre à 4 chiffres.
Comment progresser en calcul mental ?
Nous allons voir 5 pistes qui peuvent te permettre de t’améliorer dans cette discipline.
Ne te prends pas la tête avec tout cela : considère-les comme des jeux de l’esprit.
Amuse-toi ! Et relève des défis, pour impressionner ton entourage, c’est très bon pour l’ego.
Comprendre les bases du calcul mental
1- L’addition
Tout d’abord, tu dois connaître tes tables d’addition.
Car si tu ne sais pas comment ajouter un nombre d’un seul chiffre à un autre nombre d’un seul chiffre, tu n’auras pas les bases du calcul.
À mon époque lointaine, les tables d’addition étaient apprises dès la classe de CP.
Je ne suis pas passéiste, mais 2 ans plus tard, cette excellente pratique avait déjà été supprimée des programmes scolaires, ce qui est un non-sens absolu.
Une fois que tu connais tes tables d’addition, prends l’habitude d’éviter de compter sur tes doigts ; utilise plutôt des raccourcis.
Par exemple, si tu dois ajouter 9 à un nombre, ne compte pas sur 9 doigts.
9 = 10 - 1, n’est-ce pas ?
Donc, pour ajouter 9, ajoute 10 et retranche 1.
C’est beaucoup plus rapide et cela demande moins d’efforts.
Si tu imagines effectuer l’opération 48 + 9, tu vas penser : 48 + 10 - 1 = 58 - 1 = 57.
Compares maintenant 57 à 48.
Regarde bien : dans 48, 4 est le chiffre des dizaines, 8 celui des unités.
Pour ajouter 9, retiens que tu dois simplement augmenter le chiffre des dizaines de 1 et baisser le chiffre des unités d’1 également.
Ainsi, tu n’as même plus besoin d’ajouter 10 avant de retranche 1.
Exemple : 87 + 9.
Tu augmentes le chiffre 8 d’une unité, ça fait 9.
Tu baisses le chiffre 7 d’une unité, ça fait 6.
Résultat : 96
C’est plus long à expliquer qu’à faire.
Que se passe-t-il, si tu dois ajouter 9 à un nombre qui se termine par 0 ?
Prenons un exemple : 30 + 9.
As-tu réellement besoin d’un astuce pour cela ?
Bien sûr que non, car tu sais que si tu ajoutes 0 à n’importe quel nombre, vu que 0 est l’élément neutre de l’addition, 9 ne sera pas modifié.
Donc : 30 = 9 = 39
Prenons quelques exemples, pour t’entraîner :
- 478 + 9
- 548 + 9
- 412 + 9
- 789 + 9
- 899 + 9
As-tu trouvé ?
- 478 + 9 (7+1 ; 8-1) = 487
- 548 + 9 (4+1 ; 9-1) = 557
- 412 + 9 (1+1 ; 2-1) = 421
- 789 + 9 (8+1 ; 9-1) = 798
- 899 + 9 (9+1 ; 9-1) = ? Cette fois, petite subtilité : 9 + 1 = 10, donc 9 est remplacé par 0 et tu as une retenue de 1. Donc : 899 + 9 = 908
2- La soustraction
La meilleure façon de soustraire 9, c’est de retrancher 10 et d’ajouter 1.
Je ne prends que cet exemple avec 9, mais tu peux adapter cette technique avec tous les nombres strictement supérieurs à 5.
Retrancher 10 et ajouter 1, c’est le contraire de ce que nous avons fait plus haut.
Donc, par exemple, 785 - 9 (8-1 ; 5+1) = 776
À toi de jouer !
- 475 - 9
- 125 - 9
- 999 - 9
- 456 - 9
- 300 - 9
Vérifie tes résultats :
- 475 - 9 (7-1 ; 5+1) = 466
- 125 - 9 (2-1 ; 5+1) = 116
- 999 - 9 (9-1 ; 9+1) ? Attention à la subtilité : je prends le chiffre des dizaines, 9, auquel je retranche 1. Cela fait 8, mais comme j’ajoute 1 au chiffre des unités, je transforme le 9 des unités en 0 et j’ai une retenue de 1 sur le chiffre des dizaines, qui redevient 9. Aussi : 999 - 9 = 990
- 456 - 9 (5-1 ; 6+1) = 447
- 300 - 9 (0-1 ; 0+1) ? Ici encore, une subtilité : pour retrancher 1 au chiffre des dizaines, je considère que je retranche 1 à 10, ce qui me donne 9, mais qui a pour effet également de retrancher 1 au chiffres des centaines. Aussi : 300 - 9 = 291
3- La multiplication
Connaître ses tables de Pythagore (c’est le nom originel des tables de multiplication) par cœur, c’est la base.
Quelles tables faut-il apprendre ?
Je préconise de connaître toutes les tables de 1 à 12, jusqu’à 12 x 12.
Mais aussi les tables des 25, 50 & 75.
Car énormément de calculs mathématiques y font appel.
Pour multiplier rapidement 2 nombres entre eux, je te conseille une astuce, que l’on appelle le “regroupement”.
Nous allons voir cela un peu plus loin.
4- La division
Diviser 1 nombre A par un nombre B revient à multiplier A par l’inverse de B.
Bien, mais encore faut-il savoir déterminer l’inverse de B.
Je te conseille de connaître ces résultats par cœur :
- 1/2 = 0,5
- 1/3 = 0,333…
- 1/4 = 0,25
- 1/8 = 0,125
- 1/10 = 0,1
Ainsi, si tu dois diviser un nombre par 0,25 (par exemple), multiplie par son inverse.
0,25 = 1/4, donc l’inverse de 0,25 est 4.
Nous reviendrons bientôt sur la multiplication par 4 (et par tous les nombres courants) dans une petite formation en vidéo qui t’apprend à devenir un super-calculateur.
Le regroupement
Le regroupement consiste à transformer une opération de calcul en une autre plus facile à résoudre.
Il existe 5 types de regroupement.
1 La Distributivité
Pour illustrer cette technique, prenons tout de suite un exemple.
Nous devons multiplier 46 par 52.
Décomposons 46 en 40 + 6 et 52 en 50 + 2.
Nous pouvons donc écrire : 46 x 52 = (40 + 6) x (50 + 2)
À présent, appliquons la double distributivité :
(40 + 6) x (50 + 2) = 40 x 50 + 40 x 2 + 6 x 50 + 6 x 2 = 2.000 + 80 + 300 + 12 = 2.8312
2 Le regroupement par multiples de 10
Cette technique est utilisée pour les soustractions où l’on doit emprunter à une dizaine supérieure.
Exemple : 47 - 19 = 47 - (20 - 1) = 47 - 20 + 1 = 27 + 1 = 28
3 Le regroupement par complément à 100
Celui-ci est mon préféré, car c’est sans doute le plus impressionnant.
Si tu retranches un nombre d’un nombre multiple de 100, qu’observes-tu ?
Prenons tout de suite un exemple.
Admettons que nous voulions effectuer cette soustraction : 100 - 28.
100 - 28 = 100 - (30 - 2) (technique du regroupement par 10) = 100 - 30 + 2 = 70 + 2 = 72
Compare maintenant 28 & 72.
Tu t’aperçois que :
- 2 + 7 = 9
- 8 + 2 = 10
On dit que :
- 7 est le complément de 2 à 9
- 2 est le complément de 8 à 10
La règle est la suivante : pour retrancher un nombre à un nombre multiple de 100, on doit écrire le complément à 9 de tous les chiffres de ce nombre, excepté, le premier, qui baisse d’une unité et le dernier, dont on doit trouver le complément à 10.
Prenons un autre exemple, pour mettre cette règle en application.
Je veux effecteur l’opération suivante : 300 - 52.
Je baisse le chiffre des centaines d’une unité : 3 - 1 = 2.
Je complète 5 à 9 : c’est 4.
Je complète 2 à 10 : c’est 8.
Donc : 300 - 52 = 248.
Encore une fois, c’est plus rapide à faire qu’à expliquer.
On s’entraîne ?
Effectuons les calculs suivants :
- 400 - 89
- 500 - 74
- 800 - 99
- 9.000 - 145
- 100.000 - 78.745
Vérifie tes résultats :
- 400 - 89 : complément à 9 de 8 ; complément à 10 de 9 : 400 - 89 = 311
- 500 - 74 : complément à 9 de 7 ; complément à 10 de 4 : 500 - 74 = 426
- 800 - 99 : complément à 9 de 9 ; complément à 10 de 9 : 800 - 99 = 701
- 9.000 - 145 : complément à 9 de 1 et de 4 ; complément à 10 de 5 : 9.000 - 145 = 8.855
- 100.000 - 78.745 : complément à 9 de 7, 8, 7 & 4 ; complément à 10 de 5 : 100.000 - 78.745 = 21.255
Ce qui est classe avec cette méthode, c’est que tu peux écrire les résultats de gauche à droite.
Car il est beaucoup plus aisé de penser de gauche à droite, lorsque l’on écrit aussi de gauche à droite, que de penser de droite à gauche, comme le font les personnes qui écrivent en arabe.
4 Le regroupement par doubles
Pour multiplier un nombre par un multiple de 2, il suffit de le multiplier plusieurs fois par 2.
Et là encore, nous allons définir une règle qui automatisera les calculs.
Pour découvrir cette règle, prenons un exemple.
Imaginons que nous voulions calculer : 154 x 2.
Nous pouvons utiliser le groupement par multiples de 10 : 154 x 12 = (100 + 50 + 4) x 2 et appliquer la distributivité :
(100 + 50 + 4) x 2 = 100 x 2 + 50 x 2 + 4 x 2 = 200 + 100 + 8 = 308
Comparons à présent 154 & 308.
Si tu connais bien la table des 2, tu sais que tu as une retenue de 1 de 5 à 9 :
- 1 x 2 = 2 : pas de retenue
- 2 x 2 = 4 : pas de retenue
- 3 x 2 = 6 : pas de retenue
- 4 x 2 = 8 : pas de retenue
- 5 x 2 = 10 : retenue de 1
- 6 x 2 = 12 : retenue de 1
- 7 x 2 = 14 : retenue de 1
- 8 x 2 = 16 : retenue de 1
- 9 x 2 = 18 : retenue de 1
Nous n’allons pas plus loin, car nous allons multiplier chaque chiffre par 2.
La règle est la suivante : pour multiplier chaque chiffre d’un nombre par 2, tu dois regarder le chiffre situé immédiatement à sa droite. S’il est supérieur ou égal à 5, tu multiplies le chiffre par 2 et tu lui ajoutes 1 ; sinon, tu te contentes de le multiplier par 2. Tu conserves toujours uniquement l’unité du résultat :
- si le chiffre est strictement inférieur à 5, son double sera un nombre d’un seul chiffre
- si le chiffre est supérieur ou égal à 5, son double sera un nombre à 2 chiffres, dont tu ne retiendras que l’unité, puisque la dizaine aura déjà été ajoutée au chiffre précédent.
- Le chiffre non-nul le plus à droite est simplement multiplié par 2 (s’il y a un ou plusieurs zéros à la droite de ce chiffre, on multiplie le dernier chiffre non nul et on recopie le même nombre de zéros).
Exemple : 154 x 2.
1 est suivi de 5, donc je calcule : 1 x 2 +1 = 3.
5 est suivi de 4, donc je calcule : 5 x 2 = 10, donc j’inscris 0.
4 n’est suivi d’aucun chiffre, donc je calcule : 4 x 2 = 8.
Résultat : 154 x 2 = 308
Autres exemples :
- 12.345 x 2 = 24.690 : 4 est suivi de 5, donc j’ai pensé : 4 x 2 + 1.
- 89.000 x 2 = 178.000 : le dernier chiffre non-nul est 9, je l’ai simplement multiplié par 2 et j’ai retenu l’unité du résultat.
À toi de jouer !
- 789 x 2
- 478.125 x 2
- 4.596.321 x 2
- 12, 412 x 2
- 456, 789 456 x 2
Résultats et commentaires :
- 789 x 2 = 1.578
7 est suivi de 8, donc je pense à ajouter 1.
8 est suivi de 9, donc je pense aussi à ajouter 1.
Un peu compliqué ? À force d’entraînement, la gymnastique mentale rend les résultats de plus en plus évidents.
- 478.125 x 2 = 956.250
Attention aux chiffres 4 & 7 qui sont suivis d’un chiffre supérieur à 5.
- 4.596.321 x 2 = 9.192.642
Attention aux chiffres 4, 5 & 9 qui sont suivis d’un chiffre supérieur à 5.
- 12, 412 x 2 = 24,824
Pas de difficulté ici : aucun chiffre n’est suivi d’un chiffre supérieur à 5.
- 456, 789 456 x 2 = 913, 578 912
Attention aux chiffres 4, 5, 6, 7, 8, 4 & 5 (dans cet ordre) qui sont suivis d’un chiffre supérieur à 5.
Entraîner son cerveau
Le cerveau peut être vu comme un muscle, même si c’est inexact biologiquement parlant.
Si je veux renforcer mes abdominaux, j’ai intérêt à les solliciter chaque jour pendant une période plus ou moins longue, en fonction de mon état actuel et de mon objectif.
Procède de la même façon avec le calcul mental : tu peux, comme moi quand j’étais enfant, t’amuser à réaliser 10 calculs par jour que tu t’es toi-même imposés.
Voici d’autres pistes :
- demande à un ami de t’imposer des calculs à faire, en fixant des limites (pas de multiplication de 2 nombres à plus de chiffres chacun, par exemple)
- prends un nombre au hasard et amuse-toi à le multiplier par 2 autant que fois que possible
- essaie d’estimer les dimensions des objets qui t’entourent et mesure-les, pour te donner des ordres de grandeur
- essaie de trouver le résultat d’un calcul en l’arrondissant, puis calcule-le exactement, pour constater la marge d’erreur
Mets en pratique des astuces de calcul mental
Reprends une des astuces que j’ai décrites dans cet article ou trouves-en d’autres et amuse-toi à les appliquer dans 10 calculs.
Interdis-toi de te ruer sur ta calculette
Avant d’effectuer un calcul à la machine, essaie de le calculer de tête.
Si tu n’es pas sûr de ton résultat, vérifie-le à la machine.
Mais ne fais pas le contraire : n’effectue pas le calcul à la machine pour essayer de retrouver de tête le cheminement qui mène au bon résultat, car le fait que tu connaisses le résultat va t’influencer et te faire croire que tu aurais réussi à tout calculer correctement, alors qu’au final, tu n’aurais peut-être pas réussi.
N’aie pas peur de commettre des erreurs
L’erreur fait partie du processus d’apprentissage.
Commettre une erreur, ce n’est pas une horreur, c’est juste humain.
Même les Intelligences Artificielles apprennent par tâtonnements.
Le fait de calculer par toi-même et de vérifier à la machine va te permettre d’essayer de comprendre pourquoi ton résultat était faux.
Cette recherche du bon résultat est très formatrice.
Plus tu vas faire de calculs, moins tu vas commettre d’erreur.
Mesure tes progrès
Une bonne façon de rester motivé et de progresser tout à la fois, c’est de noter tes scores et d’essayer de les battre.
Si tu réussis à trouver le résultat juste de 10 multiplications, essaie de passer à 15 par jour, par exemple.
Ou alors, le lendemain, tu t’entraînes avec 10 autres multiplications, mais tu déclenches un chronomètre.
Chaque jour suivant, tu essaies de battre ton record de vitesse.
Amuse-toi !
Et félicite-toi, quand tu décroches un nouveau record.
Pense même à fêter chaque nouvelle victoire : c’est très bon pour la confiance en soi et ça renforce ta motivation.
Motivé par le Calcul Mental ?
Nous voici au bout de ce premier article sur le Calcul Mental.
D’autres suivront, avec d’autres astuces.
Qu’en as-tu pensé ? Quels exercices, quels jeux te motivent ?
Dis-moi tout ça dans la zone de commentaires, ça m’intéresse.
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !