Comment obtenir de meilleures notes en mathématiques ?
C’est une question que beaucoup d’élèves & étudiants se posent.
Et si le secret tenait plus dans l’organisation et l’efficacité que dans la résolution des exercices ?
Bien sûr, si on ne comprend rien au cours, qu’on ne sait pas réaliser les exercices et qu’on ne retient pas ses formules, on a beau être organisé…
Mais justement, l’organisation n’est rien, si l’on n’est pas efficace.
L’efficacité implique la notion de qualité.
Ne te prends pas la tête avec l’organisation
C’est une démarche possible : tu n’es pas organisé et quand tu révises, tu n’es pas efficace.
Ce que je veux dire par là, c’est que lorsque tu es efficace, tu peux passer beaucoup moins de temps à réviser et à réaliser des exercices, pour avoir de meilleurs résultats.
Mais tu peux aussi choisir de ne pas t’embêter avec ces histoires d’organisation et d’efficacité, pour adopter une toute autre démarche.
À l’Université, je n’avais que 2 contrôles de maths dans l’année.
Ma première note était 08/20.
Ce n’était pas fameux, d’autant que, pour décrocher mon DUT de Génie Civil, je ne devais pas avoir un seul zéro de l’année et les centres d’intérêt dans lesquelles les matières étaient regroupées devaient toutes avoir un minimum de 07/20.
Si j’avais moins de 06/20 au second contrôle de mathématiques, je me retrouvais donc sous la barre fatidique des 07/20, ce qui était un risque que je ne voulais pas prendre.
C’était sur les intégrales doubles & triples.
Je n’avais absolument rien compris et à cette époque, il n’existait aucun ouvrage en français à ce sujet et je ne connaissais Internet que de nom.
De toute façon, à cette époque, il n’existait que quelques centaines de sites.
Je te parle d’un temps que les moins de 20 ans ne peuvent pas connaître, comme le chante Charles Aznavour.
Bref, j’ai demandé à mon prof de maths de suivre un nouveau cours de Travaux Dirigés, dans un autre groupe que le mien, ce qui m’a permis de comprendre un peu mieux.
Mais c’était loin d’être suffisant.
J’ai demandé à mon prof s’il existait des exercices, qui me permettraient de m’entraîner.
Il m’a alors donné une liste de 200 exercices : il y avait l’énoncé et la solution, mais pas les calculs intermédiaires.
À moi de me débrouiller.
Je réalisais un exercice et après plusieurs pages de calcul, je regardais la solution ; si je n’avais pas exactement le même résultat, je recommençais l’exercice, jusqu’à sa résolution.
Il m’a fallu 3 ou 4 essais pour réussir les premiers exercices, mais je me suis rendu compte que, plus je m’exerçais, moins je commettais d’erreurs.
Et plus je réalisais d’exercices du même type, plus j’allais vite.
Au final, j’ai fait les 200 exercices.
Je suis arrivé à l’examen très zen, très tranquille, pour une fois.
Quand j’ai découvert les 6 exercices, un sourire a illuminé mon visage.
Alors que nous avions 90 minutes pour aller au bout de notre examen, j’ai tout fait en 40 minutes.
L’examinateur m’a conseillé de me rasseoir et de me relire, mais je savais que je n’en avais pas besoin, car j’avais la certitude d’avoir tout bon.
Effectivement, j’ai décroché un splendide 20/20.
Ce jour-là, j’ai battu le major de la promotion (le meilleur étudiant toutes catégories) qui n’avait eu que 16/20, ce nul !
Le prof a déclaré : “Je ne vous fais pas la correction, Carbonneaux l’a dans sa copie.”
Tu imagines la fierté ?
Ma moyenne de maths est passé de 08/20 à 14/20 en une seule note.
Oui, mais…
Avais-je été efficace ?
J’ai été très bon, on ne pouvait pas faire mieux.
Mais le souci, c’est que je n’avais fait que ça pendant 2 semaines.
Mais ce n’était pas un diplôme de maths que je passais.
C’était un diplôme de Génie Civil, qui regroupait 40 matières, étalées sur 2 ans d’études.
Et donc, pour la semaine suivante, comme 2 examens étaient programmés, j’ai dû cravacher, pour rattraper le retard que j’avais accumulé.
Mais comme j’ai dû passer énormément de temps sur ces 2 matières toute la semaine, pour la semaine suivante, je devais rattraper le retard accumulé sur 3 semaines, pour les devoirs suivants.
Tu vois le délire ?
J’ai travaillé en escalier jusqu’à la fin de l’année.
C’était épuisant.
Et je ne suis pas beaucoup sorti, cette année-là…
C’est pourquoi, depuis ce temps-là, je cherche à être toujours plus efficace.
Et c’est ce que je te propose dans cet article.
Voici 12 conseils qui vont te permettre de gagner en efficacité.
Ils sont parfaits pour les élèves & les étudiants qui étudient les mathématiques, mais tu peux adapter ces conseils aux autres matières.
Commence toujours par le cours
Si tu ne comprends pas bien le cours, tu vas perdre du temps à comprendre ce que tu dois faire dans les exercices.
Car le cours n’est rien d’autre qu’un ensemble de pratiques que l’on a théorisées.
Comprendre la théorie te fait donc gagner énormément de temps.
C’est une erreur de se dire : “Le cours, ça me barbe, alors je passe directement aux exos.”
Car si tu fais ça, tu vas devoir réaliser énormément d’exercices et ce sera préjudiciable pour les autres matières, car le temps n’est pas extensible.
Et tu as besoin de dormir, pour conserver une bonne mémoire.
Travaille ré-gu-liè-re-ment
La mémoire humaine fonctionne par répétitions successives.
La meilleure façon de tout retenir n’est donc pas de te concentrer à fond toute la journée, pendant 8 heures, mais d’en faire peu chaque jour.
Mieux vaut te concentrer sur les maths 30 minutes par jour, tous les jours du lundi au samedi, que d’en faire 3 heures une seule fois dans la semaine.
Tu vas me dire : “Bah, c’est pareil : 6 fois 30 minutes, ça fait 3 heures, que je sache.”
Oui, mais le résultat n’est pas du tout le même sur la mémoire.
Et puis, quand tu sèches sur un problème, le fait de passer à autre chose et de te détendre fait que tu seras dans de meilleures dispositions le lendemain.
Travaille tous les jours à la même heure
La perlaboration est la capacité qu’a le cerveau humain de travailler et de trouver des solutions, même quand tu n’es pas attelé à ta tâche.
Je m’explique…
Admettons que tu aies pris l’habitude de travailler tes maths de 18h30 à 19h00 chaque jour de la semaine, y compris le dimanche.
Au bout de 2 mois, tu tentes de réaliser un exercice un lundi.
Tu ne trouves pas la solution.
Le mardi, tu t’y remets, en tentant une autre approche.
Mais tu parviens encore une fois à une impasse.
Le mercredi, pour une fois, impossible de faire des maths : la famille débarque, tu dois aider tes parents à préparer la salle à manger, tant pis pour les maths.
Le lendemain soir, tu te remets à ton exo et là, ça passe tout seul : tu trouves le bon cheminement aussitôt et tout te paraît simple.
Que s’est-il produit, alors que tu n’y arrivais pas du tout 2 jours auparavant et que tu n’as pas travaillé la veille ?
C’est là que se produit la magie de la perlaboration : ton cerveau, tellement habitué à penser maths tous les jours à la même heure, a travaillé en tâche de fond, sans que tu t’en sois rendu compte !
Est-ce que cela signifie qu’il suffit de ne pas travailler pour réussir ?
Euh… Non.
Cela signifie que si tu travailles la même matière tous les jours au même horaire, tu vas progresser beaucoup plus vite que si tu en fais un peu de temps en temps.
Cela ne fonctionne qu’à partir du 64e jour, en moyenne.
En gros, compte 2 mois de travail régulier avant que la perlaboration te fasse profiter de sa puissance.
À partir du 3e mois, tu pourras sauter un jour de temps en temps, sans que cela te porte préjudice.
Trouve un partenaire d’étude
L’idéal, pour travailler plus efficacement, quand on réalise des exercices difficiles, c’est de travailler en binôme.
Ce qui est parfait, c’est de trouver une personne qui sèche là où tu es très bon et qui te bat à plate couture sur les points qui te font cruellement défaut.
Ainsi, vous allez vous compléter.
C’est ce que j’ai fait avec Franck, un pote de Terminale avec qui j’ai potassé tout le programme de physique-chimie pendant 1 semaine.
Je lui expliquais ce qu’il ne comprenait pas et il m’expliquait ce que je ne comprenais pas.
Cela a tellement bien fonctionné que je suis passé de 06/20 de moyenne en physique-chimie toute l’année à 19/20 le jour du Bac !
Oui, en une semaine.
Bon, nous avions travaillé chacun 12 heures par jour : 8 heures par jour ensemble, plus 4 heures seuls, le soir, chez nos parents respectifs.
Ce n’est pas ce que je recommande de faire dans un cadre normal, mais là, il s’agissait de travailler pendant la période de “vacances”, qui était dévolue aux révisions.
Pose-toi des questions
La meilleure façon de comprendre est de se poser des questions.
Si la moindre notion te paraît obscure, pose la question à ton prof ou pose-toi la question.
Essaie de trouver la réponse.
Si tu fais l’effort de chercher la réponse à ta question, même si elle t’apparait n’aboutir à rien et que tu as finalement besoin de poser la question à ton prof de maths, le fait que tu as effectué cette recherche va te permettre de comprendre instantanément ce que tu n’avais pas compris et tu vas tout retenir facilement.
N’aie pas peur des questions bêtes
Il n’existe aucune question bête !
Les gens qui te disent : “À question bête, réponse bête” sont des crétins.
Quand on ne sait pas, la meilleure démarche est de poser la question.
Souvent, les élèves pensent que la question est bête, parce que c’est une question de débutant.
Et alors ?
Il faut bien débuter un jour, non ?
Je vais te dévoiler un secret : mes premiers mots n’ont pas été l’énoncé du théorème de Pythagore.
J’ai dû apprendre.
Et poser des questions.
C’est la meilleure façon de combler ses lacunes.
Évite vraiment les personnes toxiques qui te rabaissent constamment : tu n’a pas de temps à perdre avec ces gens-là.
Deviens ton propre enseignant
La meilleure façon de vérifier que l’on a bien compris une leçon, c’est de l’enseigner.
Imagine un prof te dire : “Alors, il paraîtrait, à ce qu’il paraît, qu’il faudrait résoudre une équation comme ça, mais je n’en suis pas tout à fait sûr. De toute façon, il y a plein d’équations que je n’ai jamais su résoudre. Mais bon, je vais déjà vous apprendre à faire ce que je pense avoir compris.”
Bonjour la crédibilité !
Au revoir, plutôt.
Tu ne peux pas être évasif, quand tu enseignes.
Tu dois pouvoir répondre aux questions que l’on est en droit de te poser.
Et donc, tu dois savoir y répondre d’avance.
On en revient au fait de se poser des questions.
Mais enseigner un cours, c’est aussi vérifier qu’on est capable d’être clair dans son raisonnement et ses explications.
Cela te servira pour t’assurer que tu as tout compris, mais aussi pour rédiger.
Prends en note ce que tu comprends
Si ton prof donne un conseil à l’ensemble de la classe et tu ne comprends pas ce que tu peux en faire, pose-lui la question, avant de le noter.
Car il est parfaitement inutile de noter une phrase que l’on ne comprend pas.
C’est un peu comme si on te faisait recopier une phrase dans une langue que tu ne connais pas.
Tu serais bien avancé !
Tu peux éventuellement noter cette phrase, pour te la faire expliquer par un autre prof ou par un élève qui a tout pigé.
Mais prends l’habitude de noter ce que tu as compris.
Ce que tu as compris et que tu ne savais pas déjà.
Sinon, c’est une vraie perte de temps.
Prépare-toi aux examens
Aborder les révisions d’un examen la veille, alors que le cours date de plus d’une semaine, c’est le meilleur moyen de se planter lamentablement.
Je te conseille vivement de lire cet article de conseils sur la préparation aux examens.
Retiens au moins que tu dois te préparer plusieurs jours à l’avance, si tu veux réussir.
Cela demande de l’organisation.
Tout faire dans l’urgence, ça n’a jamais porté ses fruits.
Dessine pour comprendre les concepts
Même si tu n’es pas très bon en dessin, c’est vraiment mieux, de faire des schémas, pour comprendre les concepts mathématiques, que d’écrire de longs textes.
Ce n’est pas pour rien que l’on a inventé les symboles mathématiques.
Il est beaucoup plus facile de lire : “Résoudre l’équation : 3x+5=8” que “Trouver la valeur d’un nombre, dont la somme de 5 et de son triple donne 8”, n’est-ce pas ?
Faire des schémas, ça va te permettre en outre de passer de l’abstrait au concret.
Pour ce faire, tu peux utiliser :
- des tableaux
- des cartes mentales
- des patates
- des courbes
- des figures géométriques
- …
Apprends les méthodes de résolution
Pour chaque type d’exercice, il existe une méthode de résolution bien particulière.
Par exemple, pour prouver qu’une suite numérique possède une propriété, on utilise souvent le raisonnement par récurrence.
L’idée est simple :
- On montre que la propriété est vraie au 1er rang
- On trouve une règle de calcul qui nous permet de passer d’un rang au suivant
- On vérifie que la propriété est vraie aussi pour le rang suivant
- On en déduit que, par récurrence, la propriété est vraie pour tous les termes de la suite
Le fait d’apprendre la méthode de résolution d’un type d’exercice te fait gagner énormément de temps.
Trouve-toi un sensei
En Occident, on imagine le prof comme une personne omnisciente, omnipotente, qui sait tout faire sans avoir besoin d’apprendre, qui a la science infuse.
Un génie.
Je connais des génies : ils sont tous dans les lampes d’Aladin.
Dans la réalité, les génies n’existent pas.
En Orient, on a une conception totalement différente de l’enseignement.
Le sensei - littéralement, le plus âgé - est la personne qui a pris énormément d’avance sur les autres.
Vu que je fais des maths depuis plus de 40 ans et que j’ai 30 ans de métier derrière moi en tant que prof de maths, j’ai pris une avance considérable sur toi.
Si as des difficultés en maths depuis plusieurs années, évite de recourir à des étudiants.
Ce n’est pas que les étudiants soient des escrocs ou des personnes peu recommandables, mais les étudiants manquent d’expérience et ne peuvent pas s’adapter à toutes les situations.
Trouver un étudiant, c’est super si tu te maintiens en maths et qu’il y a juste quelques points que tu ne maîtrises pas.
Encore faut-il que l’étudiant soit pédagogue.
Mais ça peut suffire à te dépanner.
Mais si tu as des difficultés en maths, privilégie un professionnel qui a de l’expérience.
Si possible, un prof de maths qui n’a pas toujours été un crack en maths.
Une de mes grandes forces, ce que je n’ai pas toujours été très bon en maths.
J’ai même redoublé ma Première à cause des maths, c’est te dire…
Je suis l’exemple parfait de l’élève qui ne s’en sort pas du tout en maths et qui finit par devenir prof de maths.
Comme quoi on peut tout réussir, si l’on s’en donne les moyens.
Et donc, le fait d’avoir été largué en maths, cela m’a permis de comprendre ce que l’on ressent, quand on panique devant une page d’exercices et de développer la capacité de faire preuve d’empathie pour mes élèves afin de leur donner des conseils avisés, sans jugement de valeur ni remise en cause.
Es-tu efficace ?
Quels sont les points que tu as notés, dans tout ce que j’ai exposé, qui vont te permettre de t’améliorer ?
Connais-tu d’autres astuces, pour être plus efficace ?
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !
La science mathématique est un outil essentiel pour comprendre le monde qui nous entoure.
Qu’il s’agisse de calculer la distance entre les planètes ou de prédire la croissance d'une population, les mathématiques jouent un rôle crucial dans de nombreux aspects de notre vie.
En explorant les mathématiques par le biais d’activités amusantes et stimulantes, tu vas pouvoir apprécier leur importance et découvrir de nombreuses façons de les appliquer dans ta vie quotidienne.
Ce guide te propose pas moins de 10 activités qui t’aideront à voir le monde à travers le prisme des mathématiques, tout en y prenant beaucoup de plaisir.
En fait, ce qui est très plaisant, c’est de réussir à tout calculer, tout comprendre, grâce à la mise en équations de notre univers proche. Et de savoir les résoudre, évidemment.
01 Mesurer la hauteur d’un arbre
Sais-tu que tu peux utiliser les mathématiques pour mesurer la hauteur d’un arbre ?
Pour ce faire, tu as juste besoin :
- d’un théodolite, qui mesure les angles
- d’un mètre-ruban, pour mesurer la distance qui sépare le pied de l’arbre du théodolite.
Pour le reste, il s’agit tout simplement d’utiliser la trigonométrie - en l’occurence ici, la formule qui te donne le cosinus d’un angle - dans un triangle rectangle, pour en déduire la hauteur de l’arbre.
02 Tracer un rectangle parfait sur le sol
Ce n’est pas une activité que l’on pratique tous les jours, c’est vrai.
Mais si tu veux construire une maison ou bâtir un abri de jardin, il vaut mieux que ton tracé au sol soit parfaitement rectangulaire, n’est-ce pas ?
Or, comment procéder, quand on n’a pas la possibilité de faire venir une équerre géante d’une grue ?
Pour ce faire, utilise le procédé 3-4-5.
Si les trois côtés d’un triangle mesurent respectivement 3, 4 & 5 mètres, alors ce triangle est rectangle.
En effet : 3x3 + 4x4 = 9+16 = 25 = 5x5
C’est l’application de la réciproque du théorème de Pythagore.
Commence par planter un piquet sur le terrain.
Tire une ficelle, nouée au piquet, sur une longueur de 5 mètres.
Enfonce un piquet à cet endroit.
Depuis le premier piquet, tire une ficelle de 4 mètres et demande à un ami d’en tenir l’extrémité.
Réitère l’opération à partir de l’autre piquet, avec une ficelle de 3 mètres, tenu par un autre ami.
Demande à tes deux amis de faire en sorte que les ficelles tendues se rejoignent.
Ton triangle rectangle est formé ! Plante un 3e piquet pour repérer le 3e sommet du triangle.
Recommence avec un autre triangle rectangle, de façon que l’ensemble de ces deux triangles rectangles forme un rectangle.
03 La suite de Fibonacci dans la Nature
La suite de Fibonacci est une curiosité mathématique qui apparaît à divers endroits dans la Nature, là où l’on s’y attend le moins.
La suite de Fibonacci n’est ni arithmétique, ni géométrique : chaque terme de la suite est la somme des deux termes précédents : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - ...
Les spirales dans la fleur de tournesol
Les spirales que l’on retrouve sur les fleurs de tournesol sont très particulières.
Une fleur de tournesol de taille modeste comporte deux spirales qui tournent en sens contraire, formées par 13 & 21 points ou 55 & 89 points.
La pomme de pin
Si l’on représente les cônes de chaque écaille d’une pomme de pin sous forme de points, on obtient des éléments similaires aux spirales de la fleur de tournesol.
Ils suivent eux aussi les termes de la suite de Fibonacci.
La croissance d’une population
On retrouve des applications étonnantes dans les prévisions dans la croissance des populations et pas seulement celle des lapins.
Je précise “pas seulement des lapins”, car c’est un exemple bien connu de l’application de la suite de Fibonacci dans la Nature.
04 Trouver un nombre pensé
Présente-toi comme un grand mentaliste.
Tu vas être capable de deviner un nombre, pensé par une personne de ton public !
Pour ce faire, tu vas lui demander d’effectuer une série de calculs ; 2 effets sont possibles :
- soit tu devines le nombre initial, une fois le résultat annoncé (en moins d’une seconde).
- soit tu devines le résultat
Afin de réaliser ce tour, tu vas devoir préparer une équation.
Les calculs que tu vas soumettre à ton auditoire seront ceux qui permettront de mettre le nombre pensé en équation.
05 La racine cubique d’un nombre
Demande à un ami de prendre un nombre entier de 2 chiffres, qu’il devra élever au cube.
Dis-lui qu’il peut utiliser sa calculette, pour être sûr de ne pas commettre d’erreur.
Tout le monde n’est pas un super-calculateur comme toi !
En moins de 5 secondes, tu lui annonces la valeur de sa racine cubique.
06 Détermine si un jeu est rentable
Un ami te propose de jouer à un jeu d’argent.
Grâce au calcul de l’Espérance Mathématique, tu vas pouvoir déterminer rapidement si ce jeu est rentable pour toi financièrement.
Après, à toi de décider : soit tu prends le risque de participer à un jeu qui risque de te faire perdre de l’argent, soit tu assures tes arrières.
07 Détermine la distance d’un orage
Tu entends le tonnerre gronder et tu vois des éclairs ?
Sais-tu que le tonnerre est généré par les éclairs eux-mêmes ?
La vitesse de la lumière dans le vide est de 299.792.458 m/s.
Arrondissons à 300.000 km/s.
La vitesse du son, elle, n’est que de 320 m/s.
Aussi, tu vois un objet lumineux sur Terre presque aussitôt, alors que tu perçois les sons avec un retard plus ou moins long.
Chronomètre le nombre de secondes entre l’apparition d’un éclair et le bruit du tonnerre.
Effectue le produit de ce nombre de secondes et 320.
Cela te donnera la distance à laquelle tu te trouves de l’orage.
En effectuant plusieurs fois cette expérience, tu vas pouvoir estimer à quelle vitesse l’orage se rapproche de toi.
Précaution essentielle, pour ne pas te prendre la foudre !
08 Fais un voyage dans le temps
Comment voir le passé ?
Regarde vers le ciel !
La lumière, comme nous l’avons vu dans le paragraphe 07, parcourt environ 300.000 km en 1 seconde.
C’est très rapide, mais comme les astres sont très loin de nous, leur lumière ne nous parvient pas instantanément.
L’unité de mesure des distances dans l’Univers est l’année-lumière.
C’est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
À raison de 300.000 km par seconde et vu qu’il y a 60 x 60 x 24 x 365,25 = 31.557.600 s en 1 an, la lumière parcourt la distance vertigineuse de plus de 9.000 milliards de kilomètres !
Évidemment, le soleil et la lune ne sont pas aussi loin.
Aussi parle-t-on pour ces deux astres, de seconde-lumière et de minute-lumière, respectivement - tu l’as sûrement compris - de la distance parcoure par la lumière en une seconde et en une minute.
La lune se trouve à une distance de la Terre d’environ 1 seconde-lumière (1,28).
Et le soleil à 8 minutes-lumière (8 minutes & 20 secondes, très exactement).
Aussi, quand tu observes un coucher de soleil, sache que ce que tu vois, c’est ce qui s’est produit 8 minutes auparavant.
Et tu vois la lune comme elle était il y a 1 seconde.
Imagine un peu jusqu’où tu peux remonter, quand tu observes une étoile à des milliers d’années-lumière de la Terre !
09 Gère tes finances avec les maths
Combien d’années faut-il pour doubler un capital, lorsqu’il est placé à 10% d’intérêts composés ?
Voici une question que se posait le mathématicien Pacioli à Venise en 1494.
La réponse est obtenue en résolvant une équation par l’intervention de calculs logarithmiques.
10 Fais la cuisine avec les maths
Un exemple très courant de l’application des mathématiques dans la vie courante est lorsque tu prépares un gâteau.
Tu lis une recette pour 4 personnes, mais tu souhaites préparer un gâteau pour tes 6 invités, ta copine et toi-même.
Tu vas donc devoir doubler toutes les quantités.
Facile, tu me diras.
Mais encore faut-il savoir faire cela de tête.
Car tu ne vas pas sortir ta calculette pour si peu et risquer de l’enfariner…
Le Calcul Mental nous rend bien des services !